Random Experiment

1. Acak Percobaan

---

Percobaan

Teori probabilitas didasarkan pada paradigma dari percobaan acak, yaitu, percobaan yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan pasti, sebelum percobaan dijalankan. Kami biasanya berasumsi bahwa percobaan dapat diulang tanpa batas bawah pada dasarnya kondisi yang sama. Asumsi ini penting karena teori probabilitas berkaitan dengan perilaku jangka panjang sebagai percobaan direplikasi. Tentu, definisi lengkap dari percobaan acak memerlukan definisi hati-hati tepat apa informasi tentang percobaan sedang direkam, yaitu definisi-hati tentang apa yang merupakan suatu hasil.
Parameter merujuk pada jumlah non-acak dalam sebuah model yang, sekali dipilih, tetap konstan. Model probabilitas Banyak dari percobaan acak memiliki satu atau lebih parameter yang dapat disesuaikan agar sesuai dengan percobaan fisik yang dimodelkan.

Senyawa Percobaan

Misalkan kita memiliki n eksperimen E _1, E _2, ..., E _n. Kita bisa membentuk percobaan, senyawa baru dengan melakukan percobaan n secara berurutan (E ₁ pertama, dan kemudian E _2, dan seterusnya), bebas satu sama lain. Independen istilah berarti, secara intuitif, bahwa hasil dari satu percobaan tidak punya pengaruh terhadap salah satu eksperimen lain. Kami akan membuat istilah matematis yang tepat nanti.
Secara khusus, misalkan kita memiliki percobaan dasar. Sejumlah tetap (atau bahkan jumlah tak terbatas) dari ulangan independen percobaan dasar adalah percobaan, senyawa baru. Banyak percobaan berubah menjadi percobaan senyawa dan terlebih lagi, seperti disebutkan di atas, probabilitas teori itu sendiri didasarkan pada gagasan mereplikasi percobaan.
Secara khusus, misalkan kita memiliki percobaan sederhana dengan dua hasil. Ulangan Independen Penelitian ini disebut sebagai percobaan Bernoulli . Ini adalah salah satu yang paling sederhana, tetapi model yang paling penting dalam probabilitas. Lebih umum, misalkan kita memiliki percobaan sederhana dengan hasil k mungkin. Ulangan Independen Penelitian ini disebut sebagai percobaan multinomial .
Kadang-kadang sebuah eksperimen terjadi pada didefinisikan dengan baik tahap, tetapi dengan cara yang tergantung, dalam arti bahwa hasil dari tahap tertentu dipengaruhi oleh hasil dari tahap sebelumnya.

Sampling Percobaan

Dalam studi statistik yang paling, kita mulai dengan populasi obyek yang menarik. Obyek mungkin orang, chip memori, hektar jagung, atau apa pun. Biasanya ada satu atau lebih pengukuran numerik menarik bagi kami - tinggi dan berat badan seseorang, masa pakai chip memori, jumlah hujan, jumlah pupuk, dan hasil dari satu hektar jagung.
Meskipun bunga kami adalah pada populasi seluruh benda, set ini biasanya terlalu besar untuk belajar. Sebaliknya, kami mengumpulkan sampel acak dari benda-benda dari populasi dan mencatat pengukuran bunga untuk setiap objek dalam sampel.
Ada dua tipe dasar sampling. Jika kita sampel dengan penggantian, setiap item diganti dalam populasi sebelum undian berikutnya, dengan demikian, obyek tunggal dapat terjadi beberapa kali dalam sampel. Jika kita sampel tanpa penggantian, objek tidak diganti dalam populasi. Bab tentang Model Sampling Hingga mengeksplorasi sejumlah model berdasarkan sampel dari populasi terbatas.
Sampling dengan penggantian dapat dianggap sebagai percobaan senyawa, berdasarkan ulangan independen dari percobaan sederhana menggambar sebuah objek tunggal dari penduduk dan pencatatan pengukuran bunga. Sebaliknya, percobaan senyawa yang terdiri dari n ulangan independen dari percobaan sederhana biasanya dapat dianggap sebagai sebuah eksperimen sampling. Di sisi lain, sampling tanpa penggantian adalah percobaan yang terdiri dari tahap tergantung.

Latihan

1. Pertimbangkan percobaan koin melempar n (berbeda) koin dan merekam hasil (kepala atau ekor) untuk setiap koin.

1. Mengidentifikasi parameter percobaan.
2. Mengidentifikasi percobaan sebagai percobaan senyawa yang terdiri dari ulangan independen dari percobaan sederhana.
3. Mengidentifikasi percobaan sebagai sampling dengan penggantian dari suatu populasi.
4. Mengidentifikasi percobaan sebagai n percobaan Bernoulli.

2. Dalam simulasi eksperimen koin dari Latihan 1, set n = 5. Jalankan simulasi 100 kali dan mengamati hasil.
3. Pertimbangkan percobaan dadu rolling n (berbeda) dadu dan merekam tempat nomor ditampilkan di setiap mati.

1. Mengidentifikasi parameter percobaan.
2. Mengidentifikasi percobaan sebagai percobaan senyawa yang terdiri dari ulangan independen dari percobaan sederhana.
3. Mengidentifikasi percobaan sebagai sampling dengan penggantian dari suatu populasi.
4. Mengidentifikasi percobaan sebagai n percobaan multinomial.

4. Dalam simulasi eksperimen dadu Latihan 3, mengatur n = 5. Jalankan simulasi 100 kali dan mengamati hasil.
5. Pertimbangkan percobaan kartu yang terdiri dari kartu berurusan n dari standar deck dari 52 kartu.

1. Mengidentifikasi percobaan sebagai percobaan senyawa yang terdiri dari tahap tergantung.
2. Mengidentifikasi percobaan sebagai sampling tanpa penggantian dari suatu populasi.

6. Dalam simulasi eksperimen kartu dari Latihan 5, ditetapkan n = 5. Jalankan simulasi 100 kali dan mengamati hasil.
7. Percobaan koin Buffon terdiri dari melempar koin dengan jari-jari r 1/2 di lantai ditutupi dengan ubin persegi panjang sisi 1. Koordinat dari pusat koin dicatat, relatif terhadap sumbu melalui pusat alun-alun, sejajar dengan sisi.

1. Mengidentifikasi parameter percobaan
2. Mengidentifikasi percobaan sebagai percobaan senyawa yang terdiri dari ulangan independen dari percobaan sederhana.
3. Mengidentifikasi percobaan sebagai sampling dengan penggantian dari suatu populasi.

8. Dalam simulasi koin percobaan Buffon set, r = 0,1. Jalankan percobaan 100 kali dan mengamati hasil.
9. Pada tahun 1879, Albert Michelson dibangun sebuah eksperimen untuk mengukur kecepatan cahaya dengan suatu interferometer. The kecepatan cahaya kumpulan data berisi hasil dari 100 pengulangan dari eksperimen Michelson. Jelajahi kumpulan data dan menjelaskan, secara umum, variabilitas data.
10. Pada tahun 1998, dua mahasiswa di University of Alabama di Huntsville merancang percobaan berikut: membeli sebuah tas dari M & Ms (dari ukuran yang diiklankan tertentu) dan mencatat penghitungan untuk merah, hijau, biru, oranye, dan permen kuning, dan bersih berat badan (dalam gram). Jelajahi M & M data. mengatur dan menjelaskan, secara umum, variabilitas data.
11. Pada tahun 1999, dua peneliti di Universitas Belmont merancang percobaan berikut: menangkap jangkrik di wilayah Tennessee Tengah, dan mencatat berat badan (dalam gram), panjang sayap, sayap lebar, dan panjang badan (dalam milimeter), jenis kelamin, dan jenis spesies. The set jangkrik Data berisi hasil dari 104 pengulangan dari eksperimen ini. Jelajahi data jangkrik dan menjelaskan, secara umum, variabilitas data.google